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基本文本聚类方法

 
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转自：http://hi.baidu.com/yaomohan/blog/item/e7b1c2c2516638110ef477cc.html

经过N天的努力,我的第一个文本聚类小程序终于火热出炉了.真不容易啊,在网上看了很多程序才明白其中的核心原理。其实原理很简单,但这个程序最麻烦的是 一些细节,比如字符串的处理还有用什么样的数据结构来存储数据等等,这些才是最麻烦的。下面我会详细介绍我所总结的东西,由于是我自己总结的所以难免会有 一些错误,望广大网友,牛人指出错误,谢谢合作！！！

首先我来介绍一下什么是文本聚类,最简单的来说文本聚类就是从很多文档中把一些 内容相似的文档聚为一类。文本聚类主要是依据著名的聚类假设：同类的文本相似度较大，而不同类的文本相似度较小。作为一种无监督的机器学习方法，聚 类由于不需要训练过程，以及不需要预先对文本手工标注类别，因此具有一定的灵活性和较高的自动化处理能力，已经成为对文本信息进行有效地组织、摘要和导航 的重要手段，为越来越多的研究人员所关注。一个文本表现为一个由文字和标点符号组成的字符串,由字或字符组成词,由词组成短语,进而形成句、段、节、章、 篇的结构。要使计算机能够高效地处理真是文本，就必须找到一种理想的形式化表示方法，这种表示一方面要能够真实地反应文档的内容(主题、领域或结构等)， 另一方面，要有对不同文档的区分能力。目前文本表示通常采用向量空间模型(vector space model,VSM)。

VSM法即向量空间模型(Vector Space Model)法，由Salton等人于60年代末提出。这是最早也是最出名的信息检索方面的数学模型。其基本思想是将文档表示为加权的特征向 量：D=D(T1，W1；T2，W2；…；Tn，Wn)，然后通过计算文本相似度的方法来确定待分样本的类别。当文本被表示为空间向量模型的时候，文本的 相似度就可以借助特征向量之间的内积来表示。最简单来说一个文档可以看成是由若干个单词组成的，每个单词转化成权值以后, 每个权值可以看成向量中的一个分量，那么一个文档可以看成是n维空间中的一个向量，这就是向量空间模型的由来。单词对应的权值可以通过TF-IDF加权技 术计算出来。

TF-IDF（term frequency–inverse document frequency）是一种用于资讯检索与文本挖掘的常用加权技术。TF-IDF是一种统计方法，用以评估一字词对于一个文件集或一个语料库中的 其中一份文件的重要程 度。字词的重要性随着它在文件中出现的次数成正比增加，但同时会随着它在语料库中出现的频率成反比下降。TF-IDF加权的各种形式 常被搜索引擎应用，作为文件与用户查询之间相关程度 的度量或评级。除了TF-IDF以外，互联网上的搜寻引擎还会使用基于连结分析的评级方法，以确定文件在搜寻结果中出现的顺序。

原理:

\mathrm{tf_{i,j}} = \frac{n_{i,j}}{\sum_kn_{k,j}}

以上式子中ni,j是该词在文件dj中的出现次 数，而分母则是在文件dj中所 有字词的出现次数之和。

逆向文件频率（inverse document frequency，IDF）是一个词语普遍重要性的度量。某一特定词语的IDF，可以由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将得到的商取对数得到：

\mathrm{idf_i} = \log \frac{|D|}{|\{d: d\ni t_{i}\}|}

其中

  • |D|：语料库中的文件总数
  • |\{d:d\ni t_{i}\}| ： 包含词语ti的文件数目（即n_{i} \neq 0的 文件数目）

然后

\mathrm{tf{}idf_{i,j}} = \mathrm{tf_{i,j}}\cdot \mathrm{idf_{i}}

某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，可以产生出高权重的TF-IDF。因此，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词 语，保留重要的词语。

例子

有很多不同的数学公式可以用来计 算TF-IDF。这边的例子以上述的数学公式来计算。词频 (TF) 是一词语出现的次数除以该文件的总词语数。假如一篇文件的总词语数是100个，而词语“母牛”出现了3次，那么“母牛”一词在该文件中的词频就是 0.03 (3/100)。一个计算文件频率 (DF) 的方法是测定有多少份文件出现过“母牛”一词，然后除以文件集里包含的文件总数。所以，如果“母牛”一词在1,000份文件出现过，而文件总数是 10,000,000份的话，其逆向文件频率就是 9.21 ( ln(10,000,000 / 1,000) )。最后的TF-IDF的分数为0.28( 0.03 * 9.21)。

TF-IDF权重计算方法经常会和余 弦相似度（cosine similarity）一同使用于向 量空间模型中，用以判断两份文件之间的相 似性。学过向量代数的人都知道，向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两 个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。
余弦定理对我们每个人都不陌生，它描述了三角形中任何一个夹角和三个边的关系，换句话说，给定三角形的三条边，我们可以用余弦定理求出三角形各个角的角 度。假定三角形的三条边为 a, b 和 c，对应的三个角为 A, B 和 C，那么角 A 的余弦 --


如果我们将三角形的两边 b 和 c 看成是两个向量，那么上述公式等价于

其中分母表示两个向量 b 和 c 的长度，分子表示两个向量的内积。举一个具体的例子，假如文本 X 和文本 Y 对应向量分别是
x1,x2,...,x64000 和
y1,y2,...,y64000,
那么它们夹角的余弦等于，



当两条文本向量夹角的余弦等于一时，这两个文本完全重复（用这个办法可以删除重复的网页）；当夹角的余弦接近于一时，两个文本相似，从而可以归成一类；夹 角的余弦越小，两个文本越不相关。


我们在中学学习余弦定理时，恐怕很难想象它可以用来对文本进行分类。

最后我们在对文本进行聚类时要用到数据挖掘中的Kmeans算法，聚类算法有很多种，这篇文章主要介绍Kmeans算法。K-MEANS算法:

k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对 象”（引力中心）来进行计算的。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个 数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然 后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

处理流程：

（1）从c个 数据对象任意选择k个 对象作为初始聚类中心；
（2）循 环（3） 到（4） 直到每个聚类不再发生变化为止；
（3）根 据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（4）重 新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象)

到这里这个文本聚类的小程序的核心思想就讲完了，总的来说大致步骤如 下：

(1)对各个文本分词,去除停用词

(2)通过TF-IDF方法获得文本向量的权值(每个文本向量的维数是 相同的,是所有文本单词的数目,这些单词如果有重复那只算一次,所以如果文本越多，向量的维数将会越大)

(3)通过K-means算法对文本进行分类

本人的文本小程序的结 果还算令人满意，对下面的实验用例的聚类结果还算是理想，但是每次执行的结果都不一样。其实聚类的结果受好多种因素制约，提取特征的算法，随机初始化函 数，kmeans算法的实现等，都有优化的地方，不信你把输入的数据的顺序改改，聚类结果就不一样了，或者把随机数的种子变一下，结果也不一样，k- means算法加入一些变异系数的调整，结果也不一样，提取特征的地方不用TF/IDF权重算法用别的，结果肯定也不一样。

实验用例：

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以下是我在网上参考的资料：

http://www.cnblogs.com/onlytiancai/archive/2008/05/10/1191557.html

http://hi.baidu.com/zhumzhu/blog/item/fc49ef3d19b0a4c09f3d62a3.html
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